O que é triângulo retângulo?

imagem 1 borda
Artigo publicado em 7/8/2008 03:23:00 na seção Ciência.

Artigo sobre O que é triângulo retângulo?

Na geometria, o Triângulo Retângulo é um triângulo que possui um ângulo reto e outros dois ângulos agudos. É uma figura geométrica muito usada na matemática, no cálculo de áreas volumes e no cálculo algébrico. Se souberem 2 lados ou 1 ângulo agudo e 1 lado do Triângulo Retângulo, não é difícil descobrir os outros lados e ângulos. A área do Triângulo Retângulo é dada pela metade do produto dos menores lados.

Índice

//

Elementos do Triângulo Retângulo

Elementos de um triângulo retângulo. Os pontos A, B e C, os lados opostos a (hipotenusa), b e c (catetos) e as projeções de b e c, m e n.

Um Triângulo retângulo é composto por 4 principais elementos; são eles: Catetos, Hipotenusa, Altura relativa à hipotenusa e Projeções dos Catetos.

Catetos

Os catetos são os menores lados do Triângulo Retângulo. Eles formam o ângulo de 90°.

Unidades de medida de arcos A unidade de medida de arco do Sistema Internacional (SI) é o radiano, mas existem outras medidas utilizadas pelos técnicos que são o grau e o grado. Este último não é muito comum.

Radiano: Medida de um arco que tem o mesmo comprimento que o raio da circunferência na qual estamos medindo o arco. Assim o arco tomado como unidade tem comprimento igual ao comprimento do raio ou 1 radiano, que denotaremos por 1 rad.



Grau: Medida de um arco que corresponde a 1/360 do arco completo da circunferência na qual estamos medindo o arco.

Grado: É a medida de um arco igual a 1/400 do arco completo da circunferência na qual estamos medindo o arco.

Exemplo: Para determinar a medida em radianos de um arco de comprimento igual a 12 cm, em uma circunferência de raio medindo 8 cm, fazemos,

m(AB)= comprimento do arco(AB)

comprimento do raio = 12

8

Portanto m(AB)=1,5 radianos

Altura relativa à hipotenusa

É o segmento de reta que parte do ponto onde está o ângulo reto e vai perpendicularmente até a hipotenusa.

Projeções dos Catetos

A altura relativa à hipotenusa divide-a em duas partes, denominadas projeções dos catetos.

Relações Métricas do Triângulo Retângulo

As Relações Métricas do Triângulo Retângulo são 4, sabendo que os 3 triângulos formados são retângulos e semelhantes.

imagem:Relações métricas2.PNG

1/h^2=1/b^2+1/c^2 \,\!

O quadrado do inverso da altura é igual a soma dos quadrados dos inversos dos catetos.

a=m+n \,\!

A hipotenusa é igual à soma das projeções.


h^2=mn \,\!

O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos.


b^2 = am \,\

c^2 = an \,\

O quadrado de um cateto é igual ao produto entre a sua projeção(que se encontra do seu lado) e a hipotenusa.


ah=bc \,\

O produto entre a hipotenusa e a altura relativa a ela é igual ao produto dos catetos.

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras diz que "A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa!" (b²+c²=a²).

Se somarmos as relações

(b^2 = am) + (c^2=an) \,\!

b^2 + c^2 = am + an \,\!

b^2 + c^2 = a(m+n) \,\!

b^2 + c^2 = aa \,\!

b^2 + c^2 = a^2 \,\!


Outra demonstração:

Dados as relações métricas:


b^2 = am \,\!

c^2 = an \,\!

a = m + n \,\!


m = \frac{b^2}{a} & n=\frac{c^2}{a}

m + n = \frac{b^2}{a} + \frac{c^2}{a}

a = \frac{b^2+c^2}{a}

a^2= b^2 + c^2 \,\!

Relações Trigonométricas do Triângulo Retângulo

Outra maneira de saber os lados de um Triângulo Retângulo, é através do ângulo, usando a Trigonometria - Lado, Lado, Ângulo -. As principais relações Trigonométricas são: Seno e Cosseno. Há outras 4: Tangente, Cotangente, Secante e Cossecante.

Seno de um ângulo

É dado pela razão entre os lados que formam o outro ângulo agudo, dado pela ordem:

\sin A = {\mbox{cateto oposto} \over \mbox{hipotenusa}}

Cosseno de um ângulo

Cosseno: É a razão entre a medida do cateto e a medida da hipotenusa e é dado pela razão entre os lados que formam o próprio ângulo agudo, dado pela ordem:

\cos A = {\mbox{medida do cateto adjacente} \over \mbox{medida da hipotenusa}}

Tangente de um ângulo

É dado pela razão entre o Seno e o Cosseno de um ângulo, ou entre os catetos, dado pela seguinte ordem:

\tan A = {\sin A \over \cos A} = {\mbox{cateto oposto} \over \mbox{cateto adjacente}}

Cotangente de um ângulo

É dado pela razão entre o Seno e o Cosseno de um ângulo, ou entre os catetos, dado pela seguinte ordem:

\cot A = {\cos A \over \sin A} = {\mbox{cateto adjacente} \over \mbox{cateto oposto}}

Secante de um ângulo

É dado pelo inverso do cosseno desse ângulo ou entre os lados que formam o próprio ângulo, dado na seguinte ordem:

\qquad \sec A = {1 \over \cos A} = {\mbox{hipotenusa} \over \mbox{cateto adjacente}}

Cossecante de um ângulo

É dado pelo inverso do seno desse ângulo ou entre os lados que formam o outro ângulo agudo, dado na seguinte ordem:

\qquad \csc A = {1 \over \sin A} = {\mbox{hipotenusa} \over \mbox{cateto oposto}}

Ângulos Notáveis

imagem:Tabela de Relações Trigonométricas.PNG

Triângulos Retângulos exatos

São aqueles que todos os lados são números naturais, que formam um terno pitagórico.

Artigo publicado por Diego em 7/8/2008 03:23:00. Os textos aqui publicados são de responsabilidade de seus autores.
Fonte:

Últimos Artigos em Ciência

imagem 2